医療ミスの追及どのくらいの期間かかるのだろう

医療側との対応方法で期間が異なります。
ひとつは話し合いでの解決。もう一つは裁判所での解決方法になります。

話し合いでの解決

当事者間で話し合いがつくようであれば、時間はそれほどかかりません。
しかし、医療側の重大な落ち度で患者が死亡した場合、損害額もかなり大きいものになる為、当事者間の話し合いでは決着がつかないことが多い。

訴訟での解決

損害額が大きい場合、通常には訴訟を行い解決を目指します。当事者同士の主張、反論でだいたい半年、関係者の証人尋問などがある場合は1年~2年程掛かってしまいます。

和解勧告での解決

医療側のミスが看護記録やカルテで明らかな場合、それを立証することで裁判所が早期に強力な和解勧告をすることもあり、その場合は半年で解決します。

現代は訴訟の迅速化の工夫がとられている

訴訟での解決は長期化してしまうというイメージが強いのですが、現在では迅速化するために裁判官が積極的に訴訟の争点整理に関与、訴訟のポイントを絞り込んで集中的に証拠調べを行う集中審理方式を行うようになりました。